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解：把N和f的求合力，设为F1，则F1与N夹角α=arctanμ（tanα=N/f=μ），
这样就变成三个力了，重力大小方向均不变、F1方向不变、F大小方向均变化，
把它们画到一个矢量三角形内部，可知当F与F1垂直时F最小，
此时Fmin=mgsinα，由于tanα=μ，sinα=μ/√(1+μ^2)，
故Fmin=μmg/√(1+μ^2)。
物理竞赛题 高手进！！！
如下图：
数值请再验算下。
不懂追问，没问题请采纳，谢谢！
V=A'x，忘了把d改成x了
这道题看你是要明白一个知识点还是做题。
所谓做题就是单看这道题。
画图，刚开始时三个演员在等边△的三个顶点上，相距分别都是a。
节拍就是单位时间，理解为计算中的1秒。
将速度分解可知，任意两个舞蹈演员靠近的相对速度为 V=v+v/2=3v/2
这是单看两个演员的情况，因为等边△成中心对称，所以任意选两个人都满足上述情况，即三个人的运动也满足上述情况所以t=S/V=2a/3v注意大小写
由于他们实际速度是v，所以由合速度与分速度的等时性可知，S‘=vt=2a/3
还有一种数学方法即是将矢量分解，因为不如物理方法简单，如果有兴趣我们可以在题外讨论！
所谓明白知识点就是这道题涉及到螺旋方程的推导，高中课本不要求掌握，但是适用于这道题，有兴趣可以看一下，不看以下推导对本题影响不大。
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因为图形呈几何对称，而且每位演员与中心点（等边三角形的几何中心）角度始终保持π/6。所以这个运动可以归纳如下：
考虑当物体以恒定速度v绕固定点运动，其速度矢量与位移矢量夹角为定值α（0<α<π/2）设位移矢量初始值为r0，其转过一个小角度△φ后，其长度变化为-△r，由于α为定值，可得：
△r(φ)/△φ=-r(φ)cotα
联想辐射衰减方程dm(t)/dt=-m(t)λ
的解为m(t)=m0e^(-λt)，和它类似，极坐标中蜗牛移动的路径方程为r(φ)=r0e^(-φcotα)
这就是著名的对数螺旋方程，说明半径r在转过无限的角度后趋近于0，即一个质点经过有限长的时间走过有限的距离后能到达中心，但要转无穷多圈。
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P.s：这道题是根据一道老竞赛题改编而成，原题就是把演员换成了蜗牛 - -b
希望对您有所帮助~！有不懂的可以百度hi我~~！
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